Решите тесты, : 1. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, один из углов 30°. длина меньшего катета равна : а) 20 см. б) 5 см. в) 10 см. г) 15 см. 2. один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 см, а прилежащий угол 60°. гипотенуза равна: а) 10 см. б) 5 см. в) 2, 5 см. г) 20 см. и напишите обьяснения.

Задача 1. Если есть гипотенуза то соответственно это прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора решаем задачу. Рассм. Треугольник АВС. ВС будет гипотенуза =20, угол альфа будет равен 30градусов, соответсвенно по теореме альфа=30, то ВС=2АС, отсюда следует уравнение 20=2АС. АС= 20:2 . АС=10

Дано:                                              Решение:
BC:AC:AB=2:6:7                          ВС=2х,  АС=6х,  АВ=7х
AB=BC+25 (см)                           Так как: АВ=ВС+25
                             7х = 2х+25
Найти: Р=?                                                5х = 25 
                                                                    х = 5
                                              ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
                                              Р = 10+30+35 = 75 (см)

ответ: 75 см   

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS    построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..))  И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах