Две окружности с центрами в точках о1 и о2 касаются внешним образом в точке м. к этим окружностям проведена общая касательная, а- точка касания окружности с центром в точке о2, в- точка касания окружности с центром в точке о1. т - точка пересечения общих касательных. доказать : треугольник атв - прямоугольный; б) треугольник амв - прямоугольный. найти расстояние между точками касания, если радиусы окружностей равны 10см и 4см. в) найти площадь четырехугольника аво2о1 с рисунком

Ре­ше­ние.

по опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грам­ма      — се­ку­щая при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, углы    и    равны как на­крест ле­жа­щие. по­сколь­ку    тре­уголь­ник    — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да    ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник    — рав­но­бед­рен­ный и    сто­ро­ны    и    равны, как про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма, сле­до­ва­тель­но:

  таким об­ра­зом, точка e — се­ре­ди­на сто­ро­ны 

Объём шара vш = (4πr³)/3. 1) октаэдр можно представить как 2 соединённые основаниями правильные четырёхугольные пирамиды. объем vo вписанного в шар радиусом r октаэдра равен 2*((1/3)soh).сторона квадрата (это основание двух пирамид) равна r√2. so = (r√2)² = 2r². высота н = r. тогда объём вписанного в шар  октаэдра равен v = (2/3)*(2r²)*r = 4r³/3. отношение vш/vo = (  (4πr³)/3) / (  (4r³)/3) =    π.2) сторона квадрата, описанного около окружности радиуса r равна 2r.тогда  so = (2r)² = 4r².высота пирамиды (половины октаэдра)  н = r√2 .тогда объём описанного около шара  октаэдра равен:   v = (2/3)*(4r²)*(r√2) = 8√2r³/3. отношение vш/vo = (  (4πr³)/3) / (  (8√2r³)/3) =    π/(2 √2) .