Построить сечение четырехугольной призмы abcda1b1c1d1 проходящий через точки а, m, n. m є bb1, n є dd1, bm: dn=1: 3. (с кратким объяснением шагов)

сделаем построение по условию

точки  а,m,n - лежат в одной плоскости (амn)

соединим   м и а   ,   n   и а - это две стороны сечения

плоскость  (амn) пересекает параллельные грани (abb1a1) и (dcc1d1) - линии пересечения граней тоже параллельны , проводим   через   т.n   линию   nk || am

плоскость  (амn) пересекает параллельные грани (aa1d1d) и (bb1c1c) - линии пересечения граней тоже параллельны , проводим   через   т.m   линию   mk || an

построили  сечение   амkn   ,проходящее   через заданные точки

 

Сечение через вершину пирамиды и высоту основания. в сечении треугольник, одна сторона - боковое ребро, другая - высота боковой грани (апофема), "нижняя" - высота основания. высота пирамиды является высотой этого треугольника, её основание делит "нижнюю" сторону на части в отношении 1/2, считая от апофемы. угол между апофемой и "нижней" стороной задан - это 45 градусов (плоскость сечения очевидно перпендикулярна боковой стороне, поскольку есть 2 прямые в этой плоскости, перпендикулярные на самом деле даже 3 навскидку - высота пирамиды, высота основания и апофема, но достаточно 2:   итак. перпендикуляр из основания высоты треугольника на боковую сторону равен корень(6). поэтому расстояние от основания высоты до вершины равно  корень(6)*корень(2) = 2*корень(3). а вся "нижняя" боковая сторона в 3 раза больше. нас интересует так же апофема, она равна   2*корень(3)/(корень(2)/2) = 2*корень(6), это можно было увидеть и без вычислений - прямоугольные треугольники с углом 45 градусов - равнобедренные : )) и гипотенуза всегда равна удвоенной медиане; осталось вычислить сторону основания. в равносторонем треугольнике высота 6*корень(3), значит сторона 12 (поделили на синус 60 градусов). sбок = 3*12*(2*корень(6))/2 = 36*корень(6);  

1. признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны). 2. признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны). 3. признак равенства треугольников по трём сторонам (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны).