ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1 В треугольнике ABC стороны АВ и ВС равны, 2 ACB = 75°. На стороне ВС взяли точки ХиҮтак, что точка Х лежит между точками Ви Y, AX = BX и XBAX = ZYAX. Найдите длинуотрезка АY, если AX = 18.Запишите решение и ответ.​

Треугольники AQC и DQB очевидно равны по трем сторонам, а значит совмещаются поворотом вокруг точки Q (синий и красный треугольники). Значит их медианы QN и QM тоже совместятся при этом повороте, т.е. ∠MQN равен углу между прямыми AC и DB (т.к. диагональ AC переходит в DB).

Аналогично, треугольники APC и BPD совместятся поворотом вокруг точки Р, т.е.,  ∠MPN между их медианами РМ и РN тоже равен углу между диагоналями четырехугольника. В любом случае, получаем либо ∠MPN=∠MQN, либо ∠MPN+∠MQN=180°, что и означает, что точки PQМN лежат на одной окружности.