Люди, на ! четырёхугольник abcd - параллелограмм. докажите, что (вектор)ab+(вектор)ca-(вектор)da=0

Находите длины векторов ав, сд, ад, вс (находятся по формуле расстояния между двумя точками) если ад = вс и сд = ав то авсд параллелограмм.  находим длины векторов.  ав = корню из (2-1)^2 + (3 +5)^2 = корень из 65  сд = корню из (-4+3)^2 + (-7-1)^2 = корень из 65  вс = корню из (-3-2)^2 + (1-3)^2 = корень из 29  ад = корню из (-4 -1)^2 + (-7+5)^2 = корень из 29  следовательно авсд - параллелограм  (под корень подразумевается квадратный корень)

Надо построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции.  пусть трапеция abcd, ad ii bc. из с проводим прямую ii диагонали bd до пересечения с продолжением ad. пусть это точка е. ясно, что dbce - параллелограмм.треугольник ace имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от с до ad (обозначим эту высоту сн), а ае = ad + bc. очевидно, что площадь асе равна площади abcd ( = сн*(ad + bc)/2)стороны треугольника аве это ac = 12; се = bd = 16; ae =    ае = ad + bc = 2*10 = 20; не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). то есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 16*12/2 = 96. ответ - площадь трапеции 96.

Треугольник, образованный средними линиями подобен исходному( например, по трем углам, т.к. его стороны параллельны сторонам исходного, или по отношению сторон, т.к. средние линии равны исходным деленным на 2). коэффициент подобия 2, так, что площадь исходного в четыре раза больше и равна 240 см.кв. в прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов. пусть катеты а и в. имеем: ав=480  а=в *8/15. значит а*а=480*15/8=900.  значит а=30 в= 16  . квадрат гипотенузы равен 4*(225+64)=4*289 гипотенуза равна 2*17=34 ответ: площадь треугольника равна 240 кв. сантиметров, а стороны 30,16 и 34 см