Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 65 см, основания 126 см. треугольник вращается вокруг высоты, проведённой к основанию. найдите высоту, радиус основания, площадь осевого сечения и площадь основания образующего конуса​

ответ:

ам = кс по условию,

∠амр = ∠скр по условию,

∠мар = ∠кср как углы при основании равнобедренного треугольника, ⇒

δмар = δкср по стороне и двум прилежащим к ней углам, ⇒

мр = кр

из равенства треугольников так же следует, что ар = рс, значит, вр - медиана и высота δавс, т.е. вр⊥ас.

вм = ва - ма

вк = вс - кс, а т.к. ва = вс и ма = кс

вм = вк, δвкм равнобедренный.

тогда ∠вмк = ∠вкм = (180° - ∠в)/2,

но и ∠вас = ∠вса = (180° - ∠в)/2, значит,

∠вмк = ∠вас, а это соответственные углы при пересечении прямых ас и мк секущей ав, значит ас║мк.

вр⊥ас, ⇒ вр⊥мк

Вравнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны. доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его биссектрисы. треугольники akb и alb равны по второму признаку равенства треугольников. у них сторона ab общая, углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы lba и kab равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. так как треугольники равны, их стороны ak и lb - биссектрисы треугольника abc - равны. теорема доказана. теорема d3. в равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его высоты. тогда углы abl и kab равны, так как углы alb и akb прямые, а углы lab и abk равны как углы при основании равнобедренного треугольника. следовательно, треугольники alb и akb равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона ab, углы kab и lba равны по вышесказанному, а углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника. если треугольники равны, их стороны ak и bl тоже равны. что и требовалось доказать.