1деленное на cos^2 альфа минус cos^2 альфа минус tg^2 альфа

сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

a + b = 28;

a - b = 14;

a = 21; b = 7;

 

можно теперь составить два уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 15 и y для 13), а третье уравнение - это просто x + y = 21 - 7 = 14. (решайте, это просто до смешного : )

x^2 + h^2 = 15^2;

y^2 + h^2 = 13^2;

x + y = 14;

начните с того, что вычтите из первого уравнения второе, и поделите на третье, после этого систему даже первоклассник решит  : ))

 

однако две пифагоровы тройки (5,  12,  13) и  (9,  12,  15)  просто подсказывают нам результат - высота равна h = 12 (общий "катет" в обеих тройках), x = 9; y = 5; сумма 14, как и должно быть :  

площадь равна 28*12/2 = 168.

Построим  окружность радиусом r.  проведем две параллельные хорды так, что центральный угол одной хорды 60 град, а второй хорды 120 град. центральный угол-это когда  центр окружности соеденены  с концами хорды. у нас получились два равнобедренных треугольника  с вершинами в т.о(центр окружности) и равные 60 и 120 градусам. 2.рассмотрим первый треугольник с вершиной 60 град. он равнобедренный, т. к. боковые стороны=r. рассмотрим углы в треуг. угол при вершине 60, а 2 угла при основании равны, сумма углов треуг=180. найдем углы при основании. (180-60)/2=60. треугольник получился равносторонний, значит хорда=r. 3.найдем  площадь  этого треуг. из вершины опустим высоту, которая  будет являться биссектриссой и медианой.  получились  два прямоугольных треугольника, по  теореме пифагора найдем высоту h²=r²-(r/2)²  h²=r²-r²/4  4h²=4r²-r² 4h²=3r²  h²=3r²/4  h=r√(3/4)  площадь  треуг  s=h*r/2  sтреуг=r√(3/4) *r/2= r²√(3/4)/2 4.рассмотрим  второй  треугольник с  углом при вершине 120 град. он равнобедренный, так как боковые стороны равны радиусу. опустим высоту, в равнебедр треуг высота=биссектр=медиане. получилась два прямоугольных треугольника. гипотенуза=r, высота равна r/2, так как лежит против угла 30 град. теперь сравним эти два треугольника с треугольниками в пункте 2. они равны, значит площадь треугольника с верш=120 град равна смотри пункт 3. 5.  площадь  сектора s=(πr²α)/360,  где α-это центральные углы см. пункт 1.   s1=(πr²60)/360=(πr²)/6   s2=(πr²120)/360=(πr²)/3 6. площадь круга  sкр=πr², тогда  s=πr²-(πr²)/6-(πr²)/3+2*r√(3/4)= r²(π/3+√(3/4))  площадь треугольников обязотельно нужно прибавлять, так как площадь сектора это сектор от центра окружности до дуги, ограниченный радиусами.