Впрямоугольном треугольнике abc (угол с=90 градусов) медианы bm и ck пересекаются в точке о. из точки c на bm опущен перпендикуляр ce так, что me = 20 см. найдите гипотенузу ab, если mc = 30 см, а точка о лежит на отрезке me?

Треун. МЕС прямоугольный так как СЕ перпенд. МС-гипотенуза. МЕ-катет.
МЕ=МС*cos угла СМО.
cos CMO=МЕ/МС=20/30=2/3
из прямоуг. треуг. МСВ (угол С= 90)
СВ/МС=tg CMO
sin^2 CMO=1-4/9=5/9
sinCMO=v5 /3
tgCMO=sin/cos=v5/3÷2/3=v5/2
CB=MC×tgCMO=30×v5/2=15v5
AC=2MC так как МС-медиана
АС=2×30=60
по т. Пифагора
АВ^2=АС^2+СВ^2=60^2+(15v5)^2=3600+1124=4725
AB=v4725=15v21
tg CMO=sin/cos

Признаки параллельных прямых

теорема  1.    признак  параллельности прямых

если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямых

теорема  2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.

это свойство называется  транзитивностью  параллельности прямых.

теорема  3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

  теорема  4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

  на основании этой теоремы легко обосновываются следующие  свойства.

если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180.  следствие   если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Вероятно, подразумевается, что а лежит вне окружности. если так, то проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.