1) знайдіть довжину вектора АВ, якщо А(3;-2;-1) і В(0;2;-3) 2) задано точки А(-5;7;-2) і В(-1;1;4), точка М-середина відрізка АВ. знайдіть: а) координати векторів АВ і ВМ; б) довжину вектора АМ. 3) від точки А відкладенно вектор АВ=а. знайдіть координати точки В, якщо А(-1;5;0), а(1;-3;0

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Из суммы углов треугольника найдем угол С:

∠С=180º-45º-60º=75º

В прямоугольном ⊿ ВНС угол ВСН=90º-45º=45º

⊿ ВНС - равнобедренный, СН=ВН=ВС•sin 45º=(√3•√2):2

В ⊿  АНС сторона АС=СH:sin 60º

AC=[(√3•√2):2]:(√2):2=√2

АВ=ВН+АН

АН противолежит углу НСА, равному 90º-60º=30º

 АН=АС:2=(√2):2

АВ=(√3•√2):2+(√2):2=(√3+1):√2

––––––––––––

Или по т. синусов:

АВ:sin75=BC:sin60

sin 60º=(√3):2

sin 75º=(√3+1):2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)

АВ:(√3+1):2√2=(√3):[(√3):2]⇒

AB=(√3+1):√2

--------------

или по т.косинусов

AB²=BC²+AC²- 2BC•AC•cos75º

cos 75º=(√3-1):2√2

AB²=3+2- 2√6•((√3-1):2√2)⇒

AB=√(2+√3)

Оба найденных значения АВ равны - проверьте, возведя их в квадрат.  

[√(2+√3)]²=[(√3+1):√2]²

2. параллельные прямые - a и b

прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы равны (70°=70°)

4. параллельные прямые - MN и KP

треугольник KOP=MON по двум сторонам и углу между ними (угол KOP=MON как вертикальные)

из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов

=> угол OKP=MNO

прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы при секущей NK равны (угол OKP=MNO)

6. параллельные прямые - d и e

угол, вертикальный с углом 40° будет равен 40°

этот угол 40° и угол 140° являются односторонними при секущей Р и дают в сумме 180° => прямые параллельны

8. параллельные прямые - k и l

угол, вертикальный с углом 36° будет равен 36°

угол, смежный с углом 144° равен 180-144=36°

эти два угла равны и являются накрест лежащими при секущей m =>прямые параллельны