Дан правильный девятиугольник adcdefghk с центорм в точке o. площадь треугольника boe равна 16 корней из 3. найдите длину перпендикуляра om, опущенного на диагональ be.

Ну это устная задачка. Если описать окружность, то каждая сторона правильного девятиугольника стягивает дугу в 360°/9 = 40°. Три стороны BC, CD и DE вместе набирают 40°*3 = 120°, то есть хорде BE соответствует дуга в треть окружности. То есть в равнобедренном треугольнике BOE угол при вершине 120°, а два угла при основании 30°;
Площадь BOE равна R^2*sin(120°)/2 = R^2*√3/4 = 16√3; откуда R = 8;
Так как BOM - прямоугольный треугольник с углом ∠OBM = 30°; то
OM = R/2 = 4;

Построим прямую из угла А к углу С. т.к. угол А прямой (90), то прямая АС делит его пополам, => угол САD = 30 (это 180-(60+90)=30). АD является гипотенузой в треугольнике САD. По правилу - против угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы. Катет СD = 7, => АD (гипотенуза) =14 см. Построим из угла ACD прямую, перпендикулярную основанию АD в точке Н и получим прямой угол. Угол С = 30. По тому же свойству о угле в 30 градусов получаем, что отрезок НD = 3,5.
BC=AD-HD=14-3,5=10,5
ответ: г) 10,5

13. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр от этой точки к прямой.

Прямоугольные треугольники ΔМСА и ΔМКА равны по общей гипотенузе и острому углу. Соответственные элементы в треугольниках равны. Следовательно, и МС=МК=13см.

ответ: 13см.

14. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр от этой точки к прямой.

Прямоугольные треугольники ΔКАМ и ΔЕАМ равны по общей гипотенузе АМ и острым углам. Соответственные элементы равны. Следовательно, МЕ=МК=13см.

ответ: 13см.

15. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Угол А = 180-(40+40+70)=30°. Гипотенуза МА = 14см. МD = 14:2 = 7см.

ответ: 7см.

16. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Треугольник ВМА р/б, МN - биссектриса. Треугольник СВМ равносторонний, все углы по 60°. Угол ВМD=30°. Следовательно, ∠СВА = 90°. Угол А = 90°-60°=30°.

Аналогично 15 задаче - 8:2=4см.

ответ: 4см.