Втрапеции abcd основания ab = 43, dc=27, cosa = 8\9. найти ad

Пусть A (2;3) B (-1;2). найдите координаты точки, которая делит отрезок ab в отношении 1) лямбда=1 ; 2) лямбда = 1/2

Объяснение:

Пусть координаты С(х;у)

1) λ=1  значит, что АС=СВ и С-середина отрезка.

С( (2-1):2 ;(3+2):2 ) , С( 0,5 ; 2,5);

2)  λ = 1/2

х=(х₁+λх₂):(1+λ)  ,             у=( у₁+λу₂):(1+λ;

х=(2+1/2*(-1)):(1+1/2)  ,      у=(3+1/2*2):(1+1/2)

х= 1,5: 1,5              ,          у=4 :1,5

х=1                         ,         у=

С(1 ;    ).

======================

х=(х₁+λх₂):(1+λ)  ,у=( у₁+λу₂):(1+λ)  ,где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у)-координаты точки, делящей  отрезок в заданном отношении.

Найдите координаты точек , которые симметричны точке А(4;5)

г) относительно точки S(5;1) ; д) относительно прямой у=3

Объяснение:

г) " Симметрией относительно точки или центральной симметрией относительно точки О называется преобразование плоскости , переводящее точку А в точку А1, что О - середина отрезка АА1 "

Поэтому , точка S -середина АА1  , где А1(х;у)-симметричная точка.

По формулам х=(х₁+х₂):2  ,у=(у₁+у₂):2  ,   где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у ),  -координаты середины , получаем

5=(4+х₂):2  ,        1=(5+у₂):2 ;

10=4+х₂  ,            2=5+у₂ ;

х₂=6  ,                  у₂=-3   ;

А2(6; -3).

д) у(А)=5 , значит расстояние от точки А до  прямой у=3 равно 5-3=2 .

Поэтому расстояние от прямой до точки А1 должно быть тоже 2. Абсцисса ,симметричной точки, сохраняется. Значит координаты А1(4;2)