Три стороны трапеции равны а, углы при большем основании равны 60 градусов определите периметр трапеции

Дана трапеция abcd  две боковые стороны ab и св и меньшее основание вc =a, трапеция является равнобокой.  из углов b и c опустим высоты на основание ab трапеции, обозначим be и сf соответственно  треугольники abe и сfd равны и являются прямоугольными.  cos 60=ae/ab  ae=ab*cos60=0,5a  ad=ae+ef+fd  т.к. ae=fd=0,5a, а ef=bc=a, то ae=2*0,5a+a=2a  периметр 2a+3a=5a 

1)при пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

ам + мв = 20²

ам*мв  = 36 (так как 4*9 = 36) тогда мв² - 20мв +36 =0  мв = (20±16): 2 = 18 или 2.

то есть точка м делит диаметр на отрезки 18 и 2 (18*2 =36 - проверка)

 

2) касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

тогда имеем трапецию, образованную расстояниями от концов любого диаметра до этой косательной и среднюю линию этой трапеции в виде ее радиуса.

но средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме, то есть полусумма расстояний до касательной это радиус, а сумма - диаметр этой окружности, что и требовалось доказать

высота в равнобедренном треугольнике делит его на два равных прмоугольных треугольника. при этом, высота разбивает основание не две равные части, и они равны 18/2=9 см. в треугольнике вдс по теореме пифагора

 

вс=15.

так как треугольник равнобедренный, то ас=вс=15.

радиус вписанной окружности -  , радиус описанной окружности -  .

периметр треугольника равен 15*2+18=48 см. площадь треугольника по формуле герона  , гдер - полупериметр, равный 48/2=24 см.

s=6*2*9=108 см^2

теперь мы можем найти радиусы:

r=4.5 cм

r=9.375 см.

ответ: радиус вписанной окружности - 4,5см, радиус оаписанной окружности 9,375 см. ; )