В равнобедренном треугольнике ABC угол В равен 30°, AB=BC=6, проведены высота CD треугольника ABC и высота DE треугольника BDC. Найдите BE.
——————————
ответ: 4,5 (ед. длины)
Объяснение:
Из ∆ ВDC катет DC противолежит углу 30° ⇒ DC=ВС:2= 6:2=3 (свойство).
Высота прямоугольного треугольник, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
Угол BСD=90°-∠DBC=90°-30°=60°, угол ЕDC=30°.
CD - гипотенуза прямоугольного ∆ СЕD, катет ЕС противолежит углу 30°,⇒ ЕС=СD:2=3:2=1,5 ⇒
ВЕ=6-1.5=4,5
Или:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на неё.
СD²=BC•EC. Из найденного СD=3.
3²=6•CE ⇒ CE=1,5 a BE=BC-CE=6-1,5=4,5
В такой призме боковые грани это равные квадраты (все стороны равны, а угол между смежными сторонами равен 90° т.к. призма прямая). Всего 3 боковых грани (призма треугольная). Площадь одной боковой грани будет 75м²÷3=25м², а т.к. это площадь квадрата, то его сторона равна 5м (5м·5м=25м²). Все рёбра призмы равны, поэтому в основаниях будут равные, равносторонние треугольники, со стороной равной 5м. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле площади для равностороннего треугольника, через сторону.
м².
ответ: 12,5·√3 м².
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Биссектриса угла а пароллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке к. найдите периметрэтого параллелограмма, если bk=15см, кс=9см.
рассмотрим параллелограмм ABCD
по теореме биссектриса АК отделяет от параллелограмма равнобедренный треугольник ABK, следовательно сторона ВК равна стороне АВ и сторона АВ=15 см
по свойству параллелограмма противоположенные стороны равны, следовательно АВ=СD и CD=15 см
сторона ВС состоит из отрезков ВК и КС, сторона ВС=ВК+КС, ВС=15=9=24 см
опять же по свойству параллелограмма сторона ВС=AD и AD=15 см
периметр параллелограмма=(АВ+ВС)х2=(15+24)х2=78 см