Два основых угла вписанного четырехугольника равны 120 градусов и 150 градусов.найдите градусные меры дуг на которые опираются два других угла четырехугольника.можно подробно, с дано, найти, фото

Для четырехугольника, вписанного в окружность сумма противоположных углов равна 180⁰.
120⁰+у=180⁰     150⁰+х=180⁰
у=60⁰                       х=30⁰

Так как это вписанные углы, то они опираются на половину дуги окружности. 
2у=120⁰                     2х=60⁰
ответ: градусные меры двух других дуг равны 120⁰ и 60⁰

Во первых вы забыли написать, что четырехугольник вписан в окружность.
Во вторых: Теорема о том, что угол образованный двумя хордами окружности равен половине дуги на которую опирается, отметим как Т1 для краткости.
Дано:
ABCD -четырехугольник
O;R;
ABC=120°
BCD=150°
т.н. дугу CA-?
Дугу DB-?

Решение:
По Т1:
Дуга АС=240°
Дуга BD=300°
отсюда следует, что
Дугa CA=360-AC=360-240=120°
Дуга DB=360-BD=360-300=60°

ответ:
Дуга СА=120°
Дуга DB=60°

При решении я предполагаю, что автору задачи известно, что медианы делят треугольник на шесть, равных по площади, как отностятся площади треугольников, если есть общая высота и прочее... если что будет не понятно - спршивайте.

1. Skldc = (1/3)*Sabc = 8;

2. (3/4)*Sabc = m*n/2 (прямая MN - средняя линяя, и отсекает четверть площади треугольника); Sabc = 2*m*n/3;

3. Треугольники СОА и СОМ равны - это прямоугогльные треугольники с равными углами и общим катетом. АО = ОМ, поэтому треугольники АОL и LOM тоже равны. 

Но самое главное, BL/AL = СВ/АС = 2*CM/AC = 2*MO/OA = 2.

Поэтому Smlb = 2*Smla = 4*Solm, а Smlb + Smla = Sabc/2;

Имеем

4*Solm + 2*Solm = Sabc/2; Solm = 1/12;

4. Это то же самое, что найти площадь треугольника со сторонами 27,29 и 26*2 = 52; понять это очень просто - треугольник достраивается до параллелограмма (медиану продолжаем за основание на свою длину и соединяем полученную точку с концами сторон). Диагонали делят праллелограмм на 2 части, равные по площади. Поэтому и получается, что площадь треугольника со сторонами a,b и медианой m равна площади треугольника со сторонами a, b и 2*m. Считаем по формуле Герона (слава Гейтсу, есть Excel) полупериметр p= 54, p-a = 27;p-b = 25; p - c1 = 2; (c1  это 52 = 2*26); ясно видно, что произведение равно 27^2*100, то есть площадь 270.

5. Всё, что надо знать - формула S = a*b*sinC/2; Доли площадей треугольников АЕМ EBF и MFC от площади АВС определяются именно по ней, к примеру

Saem = (1/3)*AB*(2/5)*AC*sinC/2 = (1/3)*(2/5)*Sabc;

Sefm/Sabc = 1 - (1/3)*(2/5) - (2/3)*(1/6) - (5/6)*(3/5) = 23/90; 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

Дано: ΔАВС, АВ=1 см, АС=8 см, ∠А=60°. Найти ВС.

По теореме косинусов

ВС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сos60=1+64-2*1*8*1/2=65-8=57

ВС=√57≈7,55 см