Sedinalana, , много ! основание пирамиды sabc - треугольник abc , в котором угол c= 90, угол в = 30. ребро as перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 12, а ребро sв образует с плоскостью основания угол 45. через середину ребра sb проведена плоскость параллельно плоскости основания пирамиды. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, отсеченной этой плоскостью. ( s бок.пов.= 1/2 p осн. * h (апофему) )

AS=12,<SBA=45⇒<BSA=45⇒AS=AB=12
<CBA=30⇒AC=1/2AB=1/2*12=6
BC=√(AB²-AC²)=√(144-36)=√108=6√3
SB1=B1B,A1B1||AB,A1C1||AC,B1C1||BC⇒
A1C1=1/2*AC=1/2*6=3
B1C1=1/2*BC=1/2*6√3=3√3
A1B1=1/2*AB=1/2*12=6
Sбок (SA1B1C1)=S(A1SC1)+S(B1SC1)+S(A1SB1)
S=1/2*(A1S*AC1+SC1*B1C1+A1S*A1B1)
A1S=1/2AS=1/2*12=6
SC1=√(A1S²+A1C1²)=√(36+9)=√45=3√5
S=1/2*(6*3+3√5*3√3+6*6)=1/2*(18+9√15+36)=1/2*(54+9√15)

Сумма углов в параллелограмме - 360 градусов, и углы попарно равны. Значит - два угла по 120 градусов, и 2 - по 60.
Опустим из левого верхнего угла на основание высоту.
Получаем треугольник, в котором известны углы в 60, 90 и 30 градусов, т.к. сумма углов в треугольнике - 180 градусов.
К тому же, в этом прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза - 5 см.
Высота параллелограмма h=5*sin60=5*√3/2
Теперь мы можем найти площадь фигуры, которая равна другой стороне (8 см), умноженная на высоту.
S=a*h=8*5*√3/2= 20*√3 см2

1) 

Диаметр вписанного в куб шара равен длине ребра куба, а радиус - половине длины ребра.  

Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей его 6-ти граней. 

Площадь одной грани равна а² =1170/π :6=195/π

R²= (a/2)²=195/4π

Из формулы площади поверхности шара 

S=4πR²=4π•195/4π=195 (ед. площади)

2) 

Окружности, ограничивающие основания вписанного  цилиндра изнутри касаются шара.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, проходит через центр шара, при этом диаметр шара является диагональю этого прямоугольника. 

Из формулы площади поверхности сферы 4πR²=100π находим её радиус R=5 ⇒ D=10

Диаметр основания цилиндра d=2r=8. 

Из прямоугольного ∆ АВС высота ( образующая) цилинда ВС=6 ( по т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета АС и гипотенузы АВ 4:5 - отношение сторон "египетского" треугольника)

Высота цилиндра - 6 ед. длины.