Хорды ab и cd окружности пересекаются в точке m. известно, что угол amc = 139°. мера дуги ad больше меры дуги bc на 22° (см. рисунок найдите меру дуги ad. ответ укажите в градусах

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг

Дуга ВС=у
Дуга АД=х

х-у=22
(х+у)/2=180-139=41

х-у=22
х+у=41*2

х-у=22
х+у=82
сложим их
х-у+х+у=22+82

2х=104
х=104/2=52 это дуга АД

52-22=30 это дуга ВС

ответ дуга АД = 52 градуса

Пусть точка вне плоскости М.    

Т.к. она равноудалена от вершин треугольника АВС, то ее перпендикуляр МН (расстояние до треугольника) опускается в центр описанной около треугольника окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы.

Значит НВ = АВ:2 = 6см

Получился прямоугольный треугольник МВН:   гипотенуза  МВ = 10см,

катет НВ = 6см  и катет МН, который нужно найти.

Теорема Пифагора

МН² = МВ² - НВ² = 100 - 36 = 64 = 8²

ответ: расстояние от точки до плоскости 8 см

Пусть в треугольнике АВС основание  АС = 1 и на боковой стороне АВ отложен отрезок ВД = 1.
Сторона АВ = (1/2)/cos 80° = (1/2)/ 0,173648 =  2,879385.
ВД = АВ - 1 =  2,879385 - 1 =  1,879385.
По теореме косинусов находим сторону СД треугольника ВСД.
Угол В = 180° - 2*80° = 180°-160° = 20°.
СД = √(1²+2,879385-2*1*2,879385*сos20°) =  1,9696155.
Определяем углы треугольника ВСД по теореме синусов.
 sin ВСД / ВД = sin20°/ СД,
 sin ВСД =  sin20°*1/1,9696155 =  0.1736482
Угол ВСД = 0.1745329 радиан или  10 градусов.
Угол ВДС = 180° - 20° - 10° = 150°.

Переходим к треугольнику АДС.
Угол А по заданию равен 80°.
Угол ДСА = 80°-10° = 70°.
Угол АДС = 180° - 150° = 30°.