Высота конуса равна 20 см, а расстояние от центра его основания до образующей 12 см. найдите объем конуса.

Вот рисунок.
Треугольники OBC, OBD, OCD - прямоугольные.
По теореме Пифагора
CD = √(OC^2 - OD^2) = √(20^2 - 12^2) = √(400-144) = √256 = 16
Треугольник OBD подобен OBC, потому что угол В - общий.
Треугольник OCD тоже подобен OBC, потому что угол С - общий.
Значит, треугольник OBD подобен OCD.
CD : OD = OD : DB
16 : 12 = 12 : DB
DB = 12^2 / 16 = 144/16 = 9
R = OB = √(OD^2 + DB^2) = √(144 + 81) = √225 = 15
H = OC = 20
V = 1/3*pi*R^2*H = 1/3*pi*15^2*20 = 1/3*pi*15*15*20 = pi*15*5*20 = 1500pi

V=1/3*Sоснования*h
V=1/3*Pi*r^2*h
V=(144*20)/3=960 см^3

Имеем дав прямоугольных треугольника с общим катетом - перпендикуляром к прямой и гипотенузами - наклонными к этой прямой. Второй катет у первого треугольника равен 2*х, у второго = 5*х (так как их отношение 2:5).
Тогда по Пифагору квадрат общего катета этих треугольников равен:
h² = 10²-4x² (1)  и h² = 17² -25x² (2). Приравниваем (1) и (2):
100-4х² = 289 - 25х², откуда 21х² = 189, х² = 9, х = 3.
Тогда длина перпендикуляра находится из (1): h = √(100-36) = √64 = 8.
ответ: длина перпендикуляра равна 8см.

Проведём из точки d наклонные da и dc.а) Проекция тр-ка dbc на плоскость abc - сторона bc тр-ка аbc, т.к. плоскость dbc перпендикулярна плоскости abc, а линией их пересечения является bc.б) Тр-к adc - равнобедренный, в нём медиана dk является и высотой, поэтому является расстоянием от точки d до прямой ас.Соединим тоски b и k. bk  является расстоянием от точки b до прямой ас в тр-ке abc.Тр-к abc равнобедренный, поэтому bk = √(ab² - (0.5ac)²)bk = √(10² - (0.5·12)²) = √(100 - 36) = √(64) = 8Тр-к dbk - прямоугольный с гипотенузой dk, поэтомуdk = √(db² + bk²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17ответ: 17см