Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. найдите гипотенузу.

По свойству катета лежащего против угла 30* он равен 1/2 гипотенузы
 пусть гипотенуза = 2х, меньший катет = х, тогда х + 2х =42
 х = 14
ответ
14

Эти треугольники прямоугольные (MO⊥KP), поэтому чтобы доказать их равенство нам нужны только 2 пары соответственно равных элементов

1). ∠KML = ∠ LMP (по условию), ∠KML смежный с ∠KMO, ⇒ ∠KMO = 180° - ∠KML, ∠PMO смежный с ∠LML, ⇒ ∠PMO = 180° - ∠PML, так как ∠KML = ∠ LMP, то можно сказать, что ∠PMO = 180° - ∠KML, ⇒ ∠KMO = ∠PMO

2). Рассмотрим ΔKMO и ΔPMO:

KM = PM (по условию)

∠KMO = ∠ PMO (по доказанному)

следовательно ΔKMO = ΔPMO (гипотенузе и острому углу)

(KM и MP гипотенузы, потому что лежать напротив прямого угла)

чтд

Объяснение:

Сумму внутренних углов выпуклого n-угольника можно вычислить по формуле:

S=180\textdegree(n-2)S=180\textdegree(n−2)

1. Сумма всех внутренних углов выпуклого правильного многоугольника равна 1060°:

\begin{gathered}1060^\circ=180^\circ(n-2)\ \ \ \ |:180^\circn-2=5\dfrac89;\ \ \ \ \ n=7\dfrac89\end{gathered}

1060

∘

=180

∘

(n−2) ∣:180

∘

n−2=5

9

8

; n=7

9

8

Так как количество вершин многоугольника не может быть числом дробным, то такой многоугольник не существует, число сторон 0.

2. Сумма всех внутренних углов выпуклого правильного многоугольника равна 900°:

\begin{gathered}900^\circ=180^\circ(n-2)\ \ \ \ |:180^\circn-2=5;\ \ \ \ \boldsymbol{n=7}\end{gathered}

900

∘

=180

∘

(n−2) ∣:180

∘

n−2=5; n=7

Многоугольник существует, число сторон 7.