1) найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями: х-3у=5 и 7х-9у=11. 2) найдите периметр параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1; 9), (-1; 6), (-3; 6), (3; 9)

     1) Выразим оба уравнения через y:
           x - 3y = 5 ⇒  y = 
           7x - 9y = 11 ⇒ y = 
        Приравняем и решим:
            = 
           3х - 15 = 7х - 11
           4х = -4
           х = -1 
     ответ: х = -1.

2) (см. рис) 
    Найдем первую сторону, параллельную оси X:
      Очевидно  a = 2.
    Найдем вторую по Теореме Пифагора:
      
      b = 5
      P = 2*(a + b) = 2 * 7 =14
   ответ: P = 14
   
     

Треугольник АВС равнобедренный, значит BD биссектриса, медиана и высота, т.е. AD = DC и ΔABD прямоугольный, а DE - его высота.

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:

BD² = BE · AB

AD² = AE · AB

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

АЕ = 4х, ВЕ = 9х, а АВ = 13х.

BD = √(9х · 13х) = 3х√13

AD = √(4x · 13x) = 2x√13

AC = 2AD = 4x√13.

Так как BD + AC = 14, то

3x√13 + 4x√13 = 14

7x√13 = 14

x = 2/√13 = 2√13 / 13 см

AB = BC = 13x = 2√13 см

AC = 4x√13 = 4 · 2√13/13 · √13 = 8 см

Pabc = AB + BC + AC = 2AB + AC = 2 · 2√13 + 8 = 4(√13 + 2) см

АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД.
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.