Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64п кв.м, а высота 4 м, тогда радиус равен: ?

Боковая поверхность цилиндра - прямоугольник, со сторонами: a= 2πR, b=H=4
S прямоуг =a*b,=>

Sбок.пов=2πRH
64π=2πR*4
R=8 м

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда

высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т. е. АН = корню квадратному из ВН*НС=12 (см)

тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат

ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>

ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_)

тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,

АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН+НС=9+16=25 (см)

АС квадрат = 25 в квадрате-15 в квадрате

АС квадрат=625-225=400

АС=корень квадратный из 400=20 (см)

ответ: 20 см и 15 см

1. Проведем высоту ВН.  В равнобедренном треугольнике она является и медианой, значит АН = НС = АС/2 = 3 см

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

BH = √(AB² - AH²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

Sabc = AC · BH / 2 = 6 · 4 / 2 = 12 см²

2. Проведем высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы:

ВН = АВ/2 = 12/2 = 6 см

Sabcd = AD · BH = 22 · 6 = 132 см²

3. Sabcd = (AD + BC)/2 · BH

120 = (AD + BC)/2  · 8

AD + BC = 120/8 · 2 = 30

AD - BC = 6

Складываем оба уравнения:

2AD = 36

AD = 18 см

ВС = AD - 6 = 12 см