Впрямоугольном треугольнике abc известны катеты: ac=5 bc=12.найти радиус окружности, вписанной в треугольник. напишете подробное решение!

1) х²=25+144=169 ; х=13. Площадь треугольника: 1/2*5*12=30 . S=pr , где r - радиус вписанной окружности, а p - полупериметр. 30=15*x ; x=2 . ответ: 2

Найдем сначала гипотенузу AB:
AB²=5²+12²=169
AB=13
Теперь по свойству вписанной окружности в прямогульный треугольник:
r=(a+b-c)/2=(5+12-13)/2=2

Дано:

конус

△АВС - прямоугольный

∠С = 90°

АС = ВС = 6 см

Найти:

V - ?

Решение:

АО и ОВ - радиусы R.

CO - высота h.

Так как АС = ВС => осевое сечение данного конуса - равнобедренный △АВС.

Найдём гипотенузу (диаметр) АВ с теореме Пифагора:

с² = а² + b²

c = √a² + b²

c = √(6² + 6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 см

Итак, АВ = 6√2 см

нахождения СО.

Так как △АВС - равнобедренный => СО - высота, медиана, биссектриса

=> АО = ОВ = 6√2/2 = 3√2 см, так как СО - медиана.

Найдём СО по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √c² - b²

a = √(6² - (3√2)²) = √18= 3√2 см

нахождения СО.

Так как △АВС - равнобедренный => СО - высота, медиана, биссектриса.

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы.

=> СО = 6√2/2 = 3√2 см

V = 1/3пR²h

V = (1/3 * (3√2)² * 3√2)п = 18√2п см^3

ответ: 18√2п см^3

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида .

(см).

(см).

Найти:

(см²).

Решение:

Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому (см²).

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды - полупроизведение периметра основания на апофему.

Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.

1 правило: Апофема делит сторону основания пополам.2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.

Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема делит сторону основания так, что (см).

Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный , где - катет прямоугольного тр-ка (высота пирамиды); - катет прямоугольного тр-ка; - гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что (см).

Так как апофема нашей пирамиды является ещё и гипотенузы прямоугольного , то мы сможем найти её величину по т.Пифагора:

(см).

Теперь найдём периметр основания (квадрата):

(см).

Затем найдём площадь боковой поверхности:

(см²).

Остаётся найти ответ на вопрос: "Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?"

(см²).

ответ: (см²).