Вправильном тетраэдре abcd точка e - середина ребра ad. найдите угол между плоскостями acd и bce. , с подробным решением

Пусть куб KMNPK1M1N1P1 имеет вершины
K(0,0,0) M(0,1,0) P(1,0,0) K1(0,0,1) этого достаточно, остальные вершины для определения куба не важны - они "сами собой" занимают своё место  M1(0,1,1) N(1,1,0) P1(1,0,1) N1 (1,1,1) (разумеется, таким образом я определил систему координат XYZ)
Все это преамбула, "подготовка площадки". Вот теперь решение.
Пусть точкам присвоены ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ обозначения
K1 <=> C; M <=> D; P <=> A; N1 <=> B;
тогда ABCD - правильный тетраэдр. У него все грани - равносторонние треугольники.
Плоскость ACD - это плоскость, проходящая через точки (1,0,0) (0,1,0) и (0,0,1), её уравнение x + y + z = 1;
то есть нормальный вектор (1,1,1).
Плоскость, проходящая через точки C(0,0,1) B(1,1,1) и E(1/2,1/2,0)
имеет еще более простое уравнение x = y;
нормальный вектор (1, -1, 0)
угол между плоскостями равен углу между нормальными векторами, то есть надо найти угол между векторами (1,1,1) и (1,-1,0); их скалярное произведение равно 0, значит они перпендикулярны.

Между прочим, это можно было заметить сразу, поскольку диагональное сечение куба - плоскость BCE содержит прямую, перпендикулярную плоскости ACD - это AB, вектор AB совпадает с вектором, нормальным к ACD - это (1,1,1)

По твёрдости-мягкости большинство звуков образуют пары:

[б] – [б'] (быть – бить),

[п] – [п'] (пыль – пил),

[в] – [в'] (выл – вил),

[ф] – [ф'] (готов – готовь),

[д] – [д'] (воды– води),

[т] – [т'] (бит – бить),

[з] – [з'] (везу – вези),

[с] – [с'] (вес – весь),

[л] – [л'] (мол – моль),

[н] – [н'] (кон –конь),

[м] – [м'] (мать – мять),

[р] – [р'] (рысь – рис),

[к] – [к'] (сорока – сороки),

[г] – [г'] (нога – ноги),

[х] – [х'] (уха – ухи).

К твердым непарным относят согласные [ц], [ш], [ж], а к мягким непарным – согласные [ч’], [щ’], [й’]

Теперь, давайте рассмотрим разделение гласных звуков на звонкие и глухие.

Согласные звуки, образующиеся при участии голоса, называются звонкими: [б], [в], [г], [д], [ж], [з], [л], [м], [н], [р].

Согласные звуки, образующиеся без участия голоса, называются глухими: [к], [п], [с], [т], [ф], [х], [ц], [ч], [ш], [щ].

Звонкие и глухие согласные образуют соотносительные пары: [б] – [п], [г] – [к], [д] – [т], [з] – [с], [в] - [ф], [ж] - [ш], [г’] - [к’], [б’] - [п’], [в’] - [ф’], [з’] - [с’], [д’] - [т’].

Звуки [л], [м], [н], [р] всегда звонкие, они не имеют соответствующих глухих звуков.

Звуки [х], [ц], [ч] всегда глухие.

1. Согласные звуки делятся на звонкие и глухие. Звонкие состоят из шума и голоса, глухие – только из шума.
Многие согласные образуют пары звонких и глухих согласных звуков:
Звонкие [б] [б'] [в] [в'] [г] [г'] [д] [д'] [з] [з'] [ж]
Глухие [п] [п'] [ф] [ф'] [к] [к'] [т] [т'] [с] [с'] [ш]

Не образуют пар следующие звонкие и глухие согласные звуки:
Звонкие [л] [л'] [м] [м'] [н] [н'] [р] [р'] [j]
Глухие [х] [х'] [ч'] [щ']

Звуки [ж], [ш], [ч’], [щ’] называются шипящими.

2. Согласные звуки делятся также на твёрдые и мягкие. Они различаются положением языка при произнесении. При произнесении мягких согласных средняя спинка языка поднята к твердому нёбу.
Большинство согласных образует пары твёрдых и мягких согласных:
Твёрдые [б] [в] [г] [д] [з] [к] [л] [м] [н] [п] [р] [с] [т] [ф] [х]
Мягкие [б'] [в'] [г'] [д'] [з'] [к'] [л'] [м'] [н'] [п'] [р'] [с'] [т'] [ф'] [х']

Не образуют пар следующие твёрдые и мягкие согласные звуки:
Твёрдые [ж] [ш] [ц]
Мягкие [ч'] [щ'] [ j' ]