Даны точки a(4; 0); b(x; 9); m(9; 4) и n(x; 0 найди значение х и напиши координаты b и n, если расстояние между точками a и b такое же, как между точками m и n. (если это необходимо, округли результат до тысячных) b( ; 9) n( ; 0)

Внешний угол прямоугольного треугольника в 2 раза больше угла, смежного с ним. Найдите меньший отрезок гипотенузы, который отсекает перпендикуляр, проведённый из вершины прямого угла на гипотенузу, если гипотенуза равна 100.
——
Внешний угол и смежный с ним составляют развернутый угол, величина которого, как известно, равна 180°
Пусть данный угол треугольника будет х°, а внешний 2х°
Тогда сумму этих углов можно записать уравнением  
х+2х=180°
3х=180°х=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
⇒ второй острый угол равен 30°
Меньший катет ( на рисунке это катет СВ) противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы.
СВ=100:2=50
Перпендикуляр, проведённый из вершины прямого угла на гипотенузу, делит ее на два отрезка. Меньший - НВ-  прилежит углу 60° и противолежит углу 30°
НВ=СВ:2
НВ=50:2=25

Смотри рисунок к задаче в прикрепленном файле.

1) Так как M1B1 || BB1 значит можно провести плоскость β (по теореме, через параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну).
М є ММ1, М є АВ => M є β
В є ВВ1, В є АВ => B є β

Следовательно, отрезок АВ будет лежать в β плоскости, потому как уже А и В точки его принадлежат плоскости.
α пересекает β по M1B1, AB є β => A, M1, B1 лежат на общей прямой пересечения плоскостей α и β

2) ΔАММ1 ~ ΔABB1 по 3ему признаку (за 3мя углами). Следовательно, выполняется следующее отношение: