Основание равнобедренного треугольника равно 6, 8 см, а боковая сторона -9.4 см. вычисли периметр треугольника , образованного средними линиями.

Средняя линия параллельна стороне треугольника и равна половине этой стороны. Тогда P = 1/2*(9,4+6,8+9,4) = 1/2*25,6 = 12,8.

Обозначим пирамиду МАВС, МО - высота пирамиды.  МО перпендикулярна основанию пирамиды. 

О - центр описанной окружности около основания АВС данной пирамиды.  

Все углы правильного треугольника равны 60°. По т.синусов радиус  АО описанной окружности равен 

                  R=AO:2sin60°

Если условие задано верно и сторона основания равна 4, то:

Тогда по т.Пифагора из прямоугольного ∆ АМО высота 

МО=√(AM²-AO²)=

Но эта задача обычно задается со стороной основания, равной 4,5 

Тогда условие задачи: В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания 4,5. Найдите высоту. 

Для этого значения

R=4: 2√3/2=4,5:√3=1,5•√3

По т.Пифагора высота пирамиды 

МО=√(МА²-АО²)=√(49-2,25•3)=6,5 (ед. длины)

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания 4,5. Найдите высоту.
Сделаем рисунок.
Пусть это будет пирамида МАВС.
Основание высоты правильной треугольной пирамиды совпадает с центром описанной ( как, впрочем, и вписанной) окружности вокруг основания ( правильного треугольника).
Радиус описанной окружности можно выразить через сторону треугольника  R=a/√3
Тогда высоту пирамиды МО найдем по т. Пифагора:
МО²=МС²-ОС²
МО²=49- а²/3
МО²=(147-20,25):3=126,75:3=42,25
МО=√42,25=6,5