Впрямоугольном треугольнике abc угол b равен 90 градусов, а угол a равен 60 градуссов.ad-биссектриса, ad равен 8 см. найдите длину катета bc.

Найдем длины сторон треугольника, то есть найдем длины векторов ав, вс, и ас. если среди них окажутся два равных по модулю вектора, значит треугольник равнобедренный. сначала определяем координаты векторов, а затем вычисляем длину. ab=(-1-3; 2+2)=(-4; 4)   [ab]=√32; bc=(5; 1)                       [bc]=√26; ac=(1; 5)                       [ac]=√26;   треугольник равнобедренный. основание сторона ав=√32=4√2

площадь четырехугольника можно найти половиной произведения диагоналей, умноженного на синус любого угла между ними (т.к.синусы смежных углов равны).

s=d1•d2•sin  α: 2, где d1 и d2 - диагонали ( они у прямоугольника равны),    α  - угол между диагоналями. 

  прямоугольник - четырехугольник, и его площадь тоже можно найти через диагонали. 

  наибольшим синус угла между диагоналями   будет  у квадрата, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом, синус которого равен 1. 

а) s1=11²•1: 2 =121: 2=60,5 см²

б) s2=3²•1: 2=4,5  дм²