Ав-хорда, ав=r ас-касательные а и в-точки касания. найти: углы с вершиной с

Думай сам(а) это легко

Я не знаю как тебе нужно оформить, но начни доказательство с того, что диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности.

 

1). Диаметры равны и пересекаются в середине (т. е. точкой пересечения делятся пополам). Из этого следует, что:

АО=ОС=ВО=OD (т. к. это радиусы окружности).

 

2). Пусть чентр окружности - точка О.

 

3). Рассмотрим треугольники  АОС и BOD.

Они равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонами и углу между ними).

 

Угол АОС равен углу BOD (т. к. они вертикальные)

 

Поэтому ВD и АС равны. И там дальше продолжай доказывать, исходя из того, что написано...

 

 

Точки A и С лежат на окружности с центром B.

Стороны угла ADC симметричны относительно биссектрисы DB.

DC пересекает окружность в двух точках (∠DAB не прямой - DA и DC не касательные).

В первом случае точка С симметрична точке A. Тогда DB - биссектриса △ABC, ∠ABC=60, △ABC - равнобедренный с углом 60 - равносторонний, ACB=60°

Во-втором случае (точка C1) докажем, что ABC1D - вписанный.

∠ABD =∠ABC/2 =∪AC/2 =∠AC1D

Отрезок AD виден из точек B и C1 под равным углом - A B C1 D на синей окружности. Тогда ∠AC1B=∠ADB=40°