Вокружности радиуса r проведены параллельные хорды длинной a и b. найдите расстояние между , если r= 25 см, a= 40 см, b=48 см

дано:

прямоугольный треугольник-abc

ck=ac

lo=ob

bl-бис.

решение

обозначим середину биссектрисы угла а точкой o, а половину угла а -  α.

для прямоугольного треугольника аbс сторона  аb - гипотенуза. её середина равноудалена от вершин, тогда аo = oс и угол oса равен  α, а угол oсb = 90 -  α.

угол в = 90 - 2α, но так как св = ск, то и  угол вкс = 90 - 2α.

рассмотрим треугольник ксв. в нём угол ксв = 180-2*(90-2α) = 4α.

получаем для угла oсb 90 -  α = 4α.

отсюда 5α = 90   α = 90 / 5 = 18°.

тогда острые углы треугольника авс равны:

угол а = 2*18 = 36°,

угол в = 90 - 36 = 54

ответ: ∠a=36°, ∠b=54°

А) точка пересечения прямых находится совместным  решением уравнений прямых: y=3x-1 и x-3y+1=0выразим их в виде системы: 3х - у = 1                   3х - у = 1   х - 3у = -1                 -3х + 9у = 3                                          8у   = 4                                             у = 4/8 = 0,5 х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5 точка пересечения (0,5; 0,5). б) угол между прямыми : две неперпендикулярные прямые  a1, a2   (взятые в данном порядке) представляются уравнениями  y=a1x+b1,y=a2x+b2.  тогда формула  для определения угла между ними: . у первой прямой коэффициент а1 = 3 для второго надо уравнение выразить относительно у: . а2 = 1/3. тангенс угла равен: . данному тангенсу соответствует угол  -53.1301 градуса.знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х. в этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в. коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х. а1 = 3.         α1 = arc tg 3 =  71.56505   градус. a2 = 1/3       α2 = arc tg(1/3) =  18.43495  градус. если отнять  18.43495 -  71.56505 =  -53.1301 градус.