Прямая, параллельная стороне ad треугольника abd, пересекает стороны ab и bd в точках m и s соответственно. найдите ad, если bm: am=7: 4, ms=21.

пусть m и n, это середины оснований bc и ad равнобедренной трапеции abcd с перпендикулярными диагоналями ac и bd, k и l — середины боковых сторон ab и cd. тогда km || ac || ln, ml || bd || kn, поэтому четырехугольник kmln — прямоугольник. значит, kl = mn,  но kl — средняя линия трапеции, а mn — высота.средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме. доказательство пусть abcd – данная трапеция. проведем через вершину b и середину n боковой стороны cd прямую, пересекающую прямую ad в точке f . треугольники bcn и fdn равны по теореме 4.2, так как cn = nd, bcn = ndf как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ( bc ) и ( ad ) и секущей ( cd ). cnb = dnf как вертикальные. из равенства треугольников следует равенство сторон: bn = nf, bc = df . средняя линия трапеции mn является средней линией треугольника abf и по теореме 4.12 ( mn ) || ( ad ) || ( bc ) и теорема доказана.

Расстояние до плоскости определяется перпендикуляром рисунок такой от точки а опускаем вниз 10 см и ставим точку а1, от точки в поднимаем 6 см вверх получаем точку в1, соединяем а1 и в1 - это и будет плоскость наша, она будет пересекать отрезок св в точке о. от точки с опускаем к плоскости тоже перпендикуляр и ставим точку с1.  по вертикальному и прямому углу доказываем подобие треугольников аоа1 и вов1, по известным сторонам выводим коэфициент подобия 0,6.  тоже по прямому и вертикальному доказываем подобие треугольников вов1 и сос1 если ао=х , то ов=0,6х, а ав=1,6х, ас=0,8х, со=х-0,8х=0,2х коэффециент подобия сос1 к вов1 =1/3 6/3=2=сс1 ответ : 2 см