Найдите радиус окружности если расстояние от центра окружности до хорды равно 9 см, а длинна равна 24 см. можно с решением, : 3

Дана окружность с центром O. Хорда AB=24см и OH=9см, где OH⊥AB, H∈AB.

OA=OB - как радиусы одной окружности, поэтому ΔAOB - равнобедренный (АВ - основание).

Высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника является и медианой, поэтому AH=HB=AB:2=24:2=12 см

В прямоугольном ΔOHB (∠H=90°): OH=3·3см, HB=3·4см значит, по Египетскому треугольнику OB=3·5=15 см.

ОВ - радиус, ОВ=15см.

ответ: 15см.

4.

Дано:

ABC - прямоугольный треугольник

AB = 5см

BC = 12см

AC - гипотенуза

BD - высота, опущенная на гипотенузу AC

Для начала вычислим длину гипотенузы AC, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Опустив высоту AD на гипотенузу AC у нас получилось два прямоугольный треугольника - ABD с гипотенузой AB и BCD с гипотенузой BC. Пусть AD = x, тогда DC = 13 - x, так как AC = 13 см.

Поскольку высота AD является общим катетом для треугольников ABD и BCD запишем:

Итак, AD = x = см., а DC = 13 - x = см.

Найдём высоту BD:

см.

Высота BD делит гипотенузу AC на отрезки 1 12/13 см. и 11 1/13 см.

Высота BD равна 4,615 см.

(странные какие-то цифры, но я перепроверил решение несколько раз - всё сходится вроде бы...)

5.

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

AB является гипотенузой. Следовательно:

cos(30) = 2 / AB

Объяснение:

Дано: отрезок АВ,  прямая а,  а⊥АВ,  АО=ОВ. Доказать что АС=ВС.

Возьмем на прямой а точку С, построим ΔАВС.

АО=ОВ,  ∠АОС=∠ВОС=90° по условию,  СО - общая сторона, значит

ΔАОС=ΔВОС и тогда АС=ВС. Доказано.