Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, в которой площади оснований равны 9 3 и 36 3, а двугранный угол при основании 60°

если площадь меньшего основания равна 9 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 6, и его периметр равен 6*3 = 18.

если площадь большего основания равна 36 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 12, и его периметр равен 12*3 = 36.

сумма периметров оснований пирамиды равна 18 + 36 = 54.

найдем апофему. средняя линия треугольника равна половине его основания. для меньшего основания она равна 6/2 = 3, для большего - 12/2 = 6. осевым сечением, проходящим через две средние линии оснований, для этой пирамиды является трапеция, меноьшее основание равно 3, большее - 6, а острый угол при большем основании равен по условию 60 градусов. боковая сторона этой трапеции - апофема для пирамиды.

решая данную трапецию, получаем: боковая сторона (искомая апофема) = 3.

площадь боковой поверхности: 1/2*3*54 = 81 (кв. ед.)

диагонали ромба относяться в соотношении 3 к 4,тогда, пусть одна диагональ 3х,вторая ромба точкой пересечения деляться пополам, тогда расмотрим один из четырёх,образовавшихся прямоугольных треугольников, одна из сторон,которого равна 2х,вторая 1,

тогда по теореме пифагора найдём третью сторону,которая является гипотенузой, и получим, что третья сторона(в квадрате) = (2х)в квадрате+(1,5)в квадрате,

раскрываем скобки и получаем, третья сторона в квадрате=4х квадрат+2,25х квадра=6,25х (квадрат)

третья сторона равна корню из   6,25 х(квадрат)

третья сторона равна 2,5

периметр ромба-это сумма всех сторон,т.е. 2,5х*4=120,10х=120,отсюда следует, что х равен 12,тогда одна диагональ равна 4х=4*12=48,а вторая 3х=3*12=36

3)диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, из этого следует, что данный угол, который явл углом треугольника, образованного при пересечении диагоналей, равен остальным двум углам, т е треугольник равносторонний, а значит все углы по 60 градусов. т к все углы прямоугольника по 90 градусов, найдем угол прямоугольного треугольника, образованного так же при пересечении диагоналей: 90-60=30градусов. далее, исходя из того, что в прямоуг треугольнике катет, лежащий против угла в 30градусов (а он нам известен=5см) равен половине гипотенузы (большей стороне прямоугольника), или гипотенуза равна двум катетам т е сторона прямоугольника=5*2=10см