Восновании правильной призмы лежит треугольник со стороной 4 см, а ее боковое ребро равно 10 см. найти площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = ph=pl  ==> Sбок=12*10=120

Не смотря на то, что эта задача есть в задачнике Прасолова, номер 18.7, с решением, я решил выложить свое решение. Метод тот же - векторный, но я немного отредактировал и условие и решение - по-моему, так понятнее.

На вложенном чертеже показано, как вводится "базовая" четверка векторов - это две пары взаимно перпендикулярных и равных по величине векторов, то есть

lal = lbl; (или, то же самое, a = b, жирным отмечен вектор, а обычным шрифтом - его модуль); 

ab = 0; 

lcl =ldl; (c = d)

cd = 0;

На вложенном рисунке показано, как стороны искомой фигуры выражаются через эту четверку векторов. Уже очевидно, что эта фигура - параллелограмм.

Далее, угол между векторами a и d и угол между векторами c и b в сумме составляют 180°, поэтому ad = - cb;  

Отсюда q1q4 = (c - a)(d - b)/4 = (-ad - cb)/4 = 0; угол между двумя сторонами - прямой, то есть эта фигура - прямоугольник.

Теперь надо показать, что соседние стороны равны по величине. Легко видеть, что

lq1l^2 = (c - a)^2/4 = (c^2 + a^2 - 2ac)/4;

lq2l^2 = (d - b)^2/4 = (d^2 + b^2 - 2db)/4;

Поскольку пара векторов  a и c при повороте на 90° переходит в пару векторов b и d, то углы между этими парами векторов равны, то есть ac = bd,

(именно поэтому эта задача Прасоловым помещена в раздел " повороты на 90° ")

и q1 = q2 (модули!)

Это завершает доказательство того, что искомая фигура - квадрат.

 

ответ:    1(3) 2 7 4 6 5

Объяснение:

Треугольник АВС равносторонний,так как угол А равен 60 градусов.

Пусть сторона треугольника равна а,тогда:

1) АВ+ВС=2АВ=2а

2) В1В и С1С - высоты,которые равны по формуле (а√3)\2, соответственно В1В+С1С= 2*(а√3)/2= а√3

3) 2ВС=2а

4) ВС1+С1В1+В1С= а/2+а/2+а/2 = (3а)/2

так как ВС1 и С1В1 - высоты, а также медианы,то ВС1=АС1=СВ1=АВ1=а/2

С1В1 - средняя линия,значит она равна половине стороны треугольника,а значит а/2

5) ВС1+В1С= а

6) ВС1+ С1С= (а+а√3)/2

ВС1=а\2, С1С=(а√3)/2

7) ВН+СН= (2а√3)/3

Таким образом,в порядке убывания: 1(3) 2 7 4 6 5

1(3) - так как 1=3