На прямой a, b и c, при этом ac-6 см 5 мм, а длинаотрезка ab в 5 разменьше длины отрезка ac. найдите длину отрезка bc (в сантиметрах

 ab=6,5÷5=1,3 см
bc= 6,5-1,3=5,2 см

Т.к. ВМ - медиана треугольника АВС, то S(ABM)=S(MBC)

Т.к. АК - медиана треугольника АВМ,

 * то S(ABK)=S(AKM)=S(ABM)/2=S(MBC)/2

Проведем МД так, что МД || КР, тогда КР - средняя линия в треуг-ке ВДМ, а МД - средняя линия в треуг-ке АРС, значит ВР=РД=ДС, т.е. ВС=3ВР. По условию ВК=КМ, т.е. ВМ=2ВК. Тогда

S(KBP)=1/2*ВК*ВР*sinКВР

S(МВС)=1/2*ВМ*ВС*sinКВР=1/2*2ВК*3ВР*sinКВР=3*ВК*ВР*sinКВР

Тогда  S(KBP)/S(МВС) = 1/ 6, а значит

 * S(KPСМ)/S(МВС) = 5/6.

Сравниваем строчки, помеченные * и получаем  S(ABK) : S(KPСМ) = 2: 6/15 = 5/12

 если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Доказательство: пусть а 1 и а 2 - две параллельные прямые и a - плоскость, перпендикулярная прямой а 1 . 
lib.com.ru/Exact Science/ma_a1.htm 

Свойство перпендикулярной прямой и плоскости 

Пусть a1 и a2 – две параллельные прямые и α - плоскость, перпендикулярная прямой a1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой a2. Проведем через точку A2 пересечения прямой a2 с плоскостью α произвольную прямую...