Биссектрисы углов a и b треугольника abc пересекаются в точке m. найдите угол с, если угол амв=115 градусов.

Даны точки а(3: 2) в(-1: 5) с(2: 0)д(-3: -4) .вектор  св : )-2)=-3; 5-0=5) = (-3; 5). вектор да: ()=6;   ))=6) =(6; 6).формула вычисления угла между векторами: cos α  = (a·b)/|a|·|b|.

найдем скалярное произведение векторов:

a·b  = -3*6 + 5*6  = -18 + 30 = 12.

найдем модули векторов:

|a| = √)² + 5²) =  √(9 +  25)  = √34, |b| = √(6²+6²)  = √(36 + 36)  = √72 =  6√2. cos α  = (a*b)/(|a|*|b|)  =  √34/√72 =  0,687184. угол равен arc cos( 0,687184) =  0,81319 радиан =  46,59237  °.

1. рассмотрим треуг-ик apf. он равнобедренный по условию, значит, углы при его основании af равны (< paf=< pfa). пусть этот неизвестный угол будет х, тогда < bac=x+x=2x, < paf=< pfa=x, < apf=180-(< paf+< pfa)=180-2x. тогда < bpf=180-< apf=180-(180-2x)=2x. то есть мы видим, что < bac=< bpf=2х. это соответственные углы при пересечении двух прямых ac и pf секущей ab. значит, прямые ас и pf параллельны (признак параллельности двух прямых). 2. рассмотрим треугольники abc и pbf. они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - угол b - общий; - < bac=< bpf как показано выше. для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: pf : ac = bf : bc = 2 : (2+1) = 2 : 3, отсюда pf = ac*2: 3=6*2: 3=4 см