Вправильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см^2, а высота -14 см. определите длины диагоналей этой призмы.

АВСДА1В1С1Д1 - призма, АА1=14 см.
S=AB1² ⇒АВ=√S=√144=12 см.
АС - диагональ квадрата, АС=АВ√2=12√2 см.
В тр-ке АСС1 АС1²=АС²+СС1²=(12√2)²+14²=484
АС1=22 см - это ответ.

Вариант решения
Правильная четырехугольная призма - это прямоугольный параллелепипед, в основании которого - квадрат. 
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Одно измерение дано - высота=14 см. 
Стороны основания найдем из его площади
S квадрата=а²
а= √144=12
d²=a²+a²+h²=144+144+196=484
d=√484=22 см

ответ: 60°; 15°.

Объяснение:

16) из уравнения окружности следует, что радиус окружности =

V18 = 3V2 = CA = CB

радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ---> треугольники СВО и САО -это равные прямоугольные треугольники (по гипотенузе и катету);

СО -биссектриса угла АОВ, т.е. достаточно найти острый угол прямоугольного треугольника (например, СОА) и умножить на 2...

гипотенуза СО -это диагональ квадрата со стороной 6, СО=6V2;

sin(COA) = 3V2 / (6V2) = 1/2

угол СОА = 30°

угол ВОА = 60°

10) прямая у=х -это биссектриса первого и третьего координатных углов, т.е. угол наклона прямой ОВ к оси ОХ 45°; вторая прямая имеет угловой коэффициент k=V3 -это тангенс угла наклона прямой к оси ОХ (можно построить соответствующие прямоугольные треугольники), т.е. угол наклона прямой ОА к оси ОХ 60°;

искомый угол = разности этих углов 60°-45°=15°.

ответ: 60°; 15°.

Объяснение:

16) из уравнения окружности следует, что радиус окружности =

V18 = 3V2 = CA = CB

радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ---> треугольники СВО и САО -это равные прямоугольные треугольники (по гипотенузе и катету);

СО -биссектриса угла АОВ, т.е. достаточно найти острый угол прямоугольного треугольника (например, СОА) и умножить на 2...

гипотенуза СО -это диагональ квадрата со стороной 6, СО=6V2;

sin(COA) = 3V2 / (6V2) = 1/2

угол СОА = 30°

угол ВОА = 60°

10) прямая у=х -это биссектриса первого и третьего координатных углов, т.е. угол наклона прямой ОВ к оси ОХ 45°; вторая прямая имеет угловой коэффициент k=V3 -это тангенс угла наклона прямой к оси ОХ (можно построить соответствующие прямоугольные треугольники), т.е. угол наклона прямой ОА к оси ОХ 60°;

искомый угол = разности этих углов 60°-45°=15°.