Основания трапеции равны 1 и 19. найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Диагональ делит трапецию на два треугольника с основаниями 1 и 19 соответственно. Очевидно, что средняя линия второго тр-ка больше средней линии первого, а в сумме они образуют среднюю линию трапеции.
Средняя линия тр-ка с основанием 19 равна:
L=19/2=9.5 - это ответ.

Сделай себе рисунок, чтобы было понятно

По свойству равнобедренных треугольников, высота, проведенная к основанию, является как высотой, так и медианой для AC, т. е. AD=DC

Рассмотрим треугольник ABD (угол ADB - прямой)

Найдем по теореме Пифагора сторону AD

AD² = AB² - BD² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

AD = √64 = 8 (см)

AC = 8 + 8 = 16 (см)

Рассмотрим треугольник ABC

Найдем площадь по формуле Герона

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

p = (10 + 10 + 16) / 2 = 18 (см)

S = √(18 * 8 * 8 * 2) = √(9 * 2 * 8 * 8 * 2) = 3 * 2 * 8 = 48 (см²)

R = abc / 4S

R = 10 * 10 * 16 / 4 * 48 =

(см)

Сделай лучшим )

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .