1. dabc - правильная треугольная пирамида. сторона основания равна корень из 3. боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. найдите векторы da+cb+ac. 2. ребро куба abcda1b1c1d1 равно 1. найти: векторы dc1 - da1. 3. abcda1b1c1d1 - параллелепипед. ac1 пересекает b1d в точке m. вектор b1d = x* вектор dm. найти x. 4. abcda1b1c1d1 - параллелепипед. укажите какой-нибудь вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, который был бы компланарен с векторами ab1 и ac.

Можно рисунок мы так не сооброзим.

Пусть основание АВ, вершина, из которой проведены медиана и высота - С, середину АВ обозначим М, основание высоты К (СК - высота к АВ). Опишем вокруг АВС окружность и продлим СМ и СК до пересечения с ней. Пусть это точки, соответственно Е для СМ и Р для СК.

Мы знаем, что дуги АЕ и ВР равны.

Поэтому ЕР II AB

=> ЕР перпендикулярно СР,

=> EC - диаметр,

и => М - центр окружности. В самом деле, АМ = МВ, но АВ не перпендикулярно ЕС, а это возможно, только если М - цетр окружности (можно указать на равенство СК и КР, поэтому СМ = МС, и опять - М - центр)

Итак ,мы имеем ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник АВС, угол АСВ = 90 градусов.

Из равенства дуг СВ и ВР (мы уже ДОКАЗАЛИ, что АВ - диаметр, пепендикулярный СР) следует, что угол СЕР в 2 раза больше ВСК,

то есть если считать угол  ВСК = 5*х, то

угол ЕСР = 8*х, угол СЕР = 10*х. 

Но угол ЕСР + угол СЕР = 90 градусов, откуда х = 5 градусов, угол САВ = угол КСВ = 5*х = 25 градусов, угол КВС = 90 - 25 = 65 градусов.

ответ углы треугольника 25, 65 и 90 градусов.

Объём шара считается по формуле:

V_{1}=\frac{4}{3}\pi*R^3

 

На рисунке видно AB - диаметр шара и высота цилиндра.

V_{1}=\frac{4}{3}\pi*(R_{1})^3

Пусть - радиус шара. Тогда объём шара равен:

 

 

Объём цилиндра:

V_{2}=\pi*r^2*h

Где r - радиус основания цилиндра, h- высота цилиндра. 

Высота цилиндра вдвое больше радиуса(т.к. высота есть диаметр круга(по условию))=

Т.к. Осевым сечением цилиндра является квадрат, то половина высоты цилиндра будет равна радиусу основания цилинадра. Тоесть

r=\frac{h}{2}=\frac{2R_1}{2}=R_1

Теперь объём цилиндра:

V_2=\pi*(R_1)^2*2R_1=2\pi*R_1^3

\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi*R_1^3}{2\pi*R_1^3}=\frac{4}{3*2}=\frac{2}{3}