Дано: abcd-трапеция ab=cd окр (o; r) bc=6 ad=24 найти: r=? sabcd=?

Δ COD -- прямоугольный. Его высота ОЕ = √СЕ·DE = √9·16 = 12
Радиус вписанной окружности R = OE = 12.
Основание AD = 12+16 = 28, основание ВС = 12+9 = 21, высота АВ = 2·12 = 24.
Площадь трапеции ABCD: S = ·AB = ·24 = 588

Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит 
пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы 
четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.
---------
Соединим центр окружности с вершиной А.
Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.
sin ∠  МАО равен МО:АО=1/2. 
Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠  АОВ=60°. 
ВО=АО=радиус окружности.⇒ △ АОВ равнобедренный. 
Сумма углов треугольника 180 градусов.
∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний. 
Углы ВАD и ВСD  опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.  
⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и 
∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30° 
⊿ ВСD=⊿ВАD.
∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°
Сумма углов четырехугольника 360°
∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°
  Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее 
опирается. 
На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°
На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°
В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую 
опирается.  
На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°
На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°
ответ: 
∠А=С=90°
∠В=120°
∠Д=60° 
градусные меры дуг
 AB=60°
BC=60°
CD=120°
AD=120°.

Проведём в трапеции ABCD высоты BE и CF из тупых углов. Четырехугольник BCFE является прямоугольником (противоположные стороны попарно параллельны, тогда это параллелограмм, то так как есть прямой угол, это прямоугольник), поэтому EF=BC. Известно, что AD-BC=6, тогда AD-EF=6, откуда AE+DF=6. Так как трапеция равнобокая, AE=DF=6/2=3. Рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный, так как BE - высота трапеции, кроме того, его гипотенуза AB в 2 раза больше катета AE. Значит, угол лежащий против катета AE - угол ABE -  равен 30 градусам. Тогда второй острый угол этого треугольника - BAD - равен 90-30=60 градусам. В равнобокой трапеции углы при большем основании равны, тогда угол CDA также равен 60 градусам. Углы при меньшем основании также равны, каждый из них равен 90+30=120 градусам (ABC=ABE+EBC=30+90=120).

ответ: углы равны 60, 60, 120, 120 градусам.