Угол b треугольника abc в два раза меньше угла a этого треугольника. угол c в три раза больше угла b. найдите градусные меры углов a, b, c.

Не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.

Пусть имеется прямоугольный  треугольник ABC с гипотенузой AC и прямым углом при вершине В.

Пусть точка О – пересечение заданных биссектрис. Один из углов при О = 100 градусов

Вариант 1.

Расcмотрим треугольник ABO. Угол AOB=100, угол ABO=45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)

Тогда угол BAO=180-100-45=35

Угол BAC вдвое больше BAO и равен 35*2=70.

Оставшийся уголACB =180-90-70=20.

Вариант 2.

(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке О другое – то есть 100 град = угол AOD, где точка В – точка пересечения биссектрисы из вершины B со стороной AC, То в таком случае:

Всё равно рассмотрим  треугольник ABO. Только угол AOB=180-100=80. угол ABO всё равно 45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)

Тогда угол BAO=180-80-45=55.

Угол BAC в этом случае вдвое больше BAO и равен 55*2=110. И тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. Поэтому распределение углов при точке О только такое, как в первом варианте решения. Второй вариант нежизне

3. Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.

По Пифагору АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.  

В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Тогда по Пифагору: СD²=HD²+СН² или 4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.

Тогда HD=√6. Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.

Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.

Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или 

S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.

ответ: S=18+3√3.

Можно и так:

Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или

S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.

https://ru-static.z-dn.net/files/da2/e36a12b04c0e021fcafca118d718dbb1.jpg - Фото.

4. Фото - https://ru-static.z-dn.net/files/d58/5555571f58e1c84bb6d68558b3a1d0a8.jpg