1) Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 30°, В ∈a, точка А - проекция точки В на плоскость β, ВC=12 см. Найдите ВА. 2) К плоскости α проведена наклонная AС (A∈α Длина наклонной равна 24 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычислите, на каком расстоянии от плоскости находится точка С. 3) Наклонная AК с плоскостью α образует угол 30°, а наклонная КC с плоскостью α образует угол 45°. Длина перпендикуляра КB равна 12 см. Вычислите длины наклонных

Сделаем доп построения: проедем высоту ВЕ из вершины В.
В нашей трапеции образовалось два треугольника: АВЕ и CDH (CH - высота из условия задачи, сами мы ввели только вершину Н для удобства);
рассмотрим эти два треугольника:
угол А=углу D, угол Е= углу Н=90 (т.к. ВЕ и СН - высоты) => угол АВЕ=углу DCH (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов) => по двум углам и стороне между ними рассматриваемые треугольники равны => AE=DH=8;
Чтобы найти EH, нужно из АН вычесть DH, т.е. ЕН=15-8=7.
РАссмотрим чет-ник ВСНЕ:
в нем ВСII ЕН (т.к. они части осноания трапеции),ВС=ЕН;
все углы в нем по 90 градусов => 
т.о. ВС=ЕН=7 см