Периметр правильного треугольника описанного около окружности равен 30 см.найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность

1) составляем уравнения всех сторон четырёхугольника по общему виду уравнеия

      прямой, проходящей через две точки:

     

 

      ab:

 

      cd:  

 

      bc:  

 

      ad:  

 

      условием параллельности двух прямых вида:

     

      является равенство:  

      проверяем на параллельность прямые ab и cd:

      ,

      значит ab||cd

      проверяем на параллельность прямые bc и ad:  

     

      значит bc||ad

      стороны четырёхугольника параллельны, значит он является параллелограммом.

 

 

2) чтобы доказать, что abcd - прямоугольник, достаточно доказать, что cd

      перпендикулярна вс.

      условием перпендикулярности двух прямых вида:

     

      является равенство:  

     

      значит cd перпендикулярна вс, то есть abcd-прямоугольник

если площадь меньшего основания равна 9 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 6, и его периметр равен 6*3 = 18.

если площадь большего основания равна 36 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 12, и его периметр равен 12*3 = 36.

сумма периметров оснований пирамиды равна 18 + 36 = 54.

 

найдем апофему. средняя линия треугольника равна половине его основания. для меньшего основания она равна 6/2 = 3, для большего - 12/2 = 6. осевым сечением, проходящим через две средние линии оснований, для этой пирамиды является трапеция, меноьшее основание равно 3, большее - 6, а острый угол при большем основании равен по условию 60 градусов. боковая сторона этой трапеции - апофема для пирамиды.

 

решая данную трапецию, получаем: боковая сторона (искомая апофема) = 3.

 

площадь боковой поверхности: 1/2*3*54 = 81 (кв. ед.)