1. верно ли, что все грани наклонной призмы - параллелограммы? 2. куб является разновидностью призмы или пирамиды? 3. какой будет призма, если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям? 4. пирамида – это многогранник или многоугольник? 5. что лежит в основании правильной четырёхугольной призмы? 6. какими фигурами являются боковые грани пирамиды? 7. сколько диагоналей у треугольной призмы? 8. верно ли, что если две смежные боковые грани призмы перпендикулярны к плоскости основания, то призма является прямой?

Допустим трапеция   abcd: bc||ad ,bc =2    см,ad =18  см  ,  ac =15    см  ,  bd =7 см . s =s(abcd) -? одной из  вершин   проведем   линия параллельную диагонали,  для определенности из c: ce ||  bd ( d ∈ (ad ) ) .bced _параллелограмма ⇒de =bc =  2  см ; ce =bd =7  см ; ae =ad +de = ad+bc =18  см+2  см=20  см. s(abcd) =((ad+bc)/2*)h =  (ae/2)*h =  s(ace) .  площадь треугольника   ace   можно определить по формуле герона : s(δ)   =√ (  p(p-a)(p-b)(p-c) ) ; p =(a+b+c)/2 .s =  √ (21*(21-20)*(21-7)*(21-15) )  =√ (21*1*14*6 )=√(7*3 *7*2*6) = 7*6 =42 (см²). ответ  :   42 см².

Abcd_ромб ,ab=bc=cd=da =c ;   ∠abc   =2α > 90° ; bp⊥(abcd)    ; pb  =p. d(p,ac) -? пусть o  точка пересечения диагоналей  ромба  ac  и bd    (o=[ac]  ⋂  [bd] ).                       соединяем точка o  с точкой   p. bo  проекция наклонной po  на плоскости ромба.  по теореме трех перпендикуляров заключаем ,   что   po  ⊥ac (ac ⊥  bo⇒ac⊥  bo). значит po и есть  расстояние от точки p до диагонали   ac,  т.е.      po =d(p,ac). из прямоугольного треугольника (диагонали ромба перпендикулярны)  aob: bo =ab*cos(∠abo) =c*cosα   (∠abo=(∠abc)/2 =2α/2=α ,  диагонали ромба являются биссектрисами углов) .  из  прямоугольного треугольника    pbo (bp⊥(abcd)⇒bp⊥  bo ) по теореме пифагора: po =√(pb² +bo²) =√ (p² +(c*cosα)² ) .ответ :   √ (p² +(c*cosα)² ) .