Прямые, содержащие боковые стороны равносторонней трапеции, пересекаются под прямым углом. найдите стороны трапеции, если ее площадь составляет 12 см 2, а высота равна 2 см.

Пусть P — точка пересечения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Тогда APD — равнобедренный прямоугольный треугольник, угол С =D=45° Из вершин B и C меньшего основания BC опустим перпендикуляры BM и CK на большее основание AD. Тогда AM = KD = CK = 2, AB = CD = 2 корень из 2. AD - BC = AD - MK = AM + KD = 4, а т.к. SABCD = (AD + BC)CK *0,5, то имеем еще одно уравнение: AD + BC = 12. Из полученной системы уравнений находим, что AD = 8 и BC = 4.

Пусть m-катет тр-ка ,лежащего в основании пирамиды и a-острый угол в основании пирамиды.Найдем второй катет и гипотенузу тр-ка.
b=mctga  c=m/sina.По условии задачи основание высоты пирамиды является центром вписанной в основание пирамиды.Тогда
  r=m+mctga-m/sina= m(1+ ctga-1/sina).
вычислим высоту пирамиды и площадь основания пирамиды:
           H = m(1+ ctga-1/sina)tgb
           Sосн=m*m ctga/2=m^2 ctga/2
     V=  Sосн *Н/3
 
V= m(1+ ctga-1/sina)tgb* m^2 ctga/6=m^3 (1+ ctga-1/sina)tgb* ctga/6 
V= m^3 (1+ ctga-1/sina)tgb* ctga/6  

Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.