Дана правильная пирамида sabcd. abcd - квадрат. ав=10, sd=13. найти площадь полной поверхности.

S=Sосн+Sпов-ти=100+240=340;
Sосн=10*10=100;
Sпов-ти=240
1)√(13²-5²)=12(высота пирамиды)
2)1\2*10*12*4=240

1) BO=DO (свойство параллелограммов). Тогда Ртр(aob) = AO + BO + 15, Pтр(aod) = AO + OB (подставили вместо OD, тк они равны) + 1.

Тогда: Paob - Paod = (AO+BO+15)-(AO+BO+1) = AO + BO + 15 - AO - BO - 1 = 15 - 1 = 14.

2) Тк дан параллелограмм, то угол BDA = углу DBC = 90° (свойство параллельных прямых и пересекающей их прямой) , те треугольник DBC прямоугольный, угол BCD (он же в условии C) = 45°, тогда угол BDC тоже равен 45° (свойство треугольников, сумма всех углов равна 180°) Следовательно треугольник DBC равнобедренный и BD=BC=7см. Дальше варианты:

1. гипотенуза DC = (BD²+BC²)^½ = (7²+7²)^½=7*(2)^½

2. CD = BD / sin(BCD) = 14/(2)^½

Можно избавиться от корня в знаменателе представив 14 как произведение 7 на корень из 2 на корень из 2 -> 14=7*(2)^½*(2)^½. Тогда один корень из числителя сократится с корнем из знаменателя и получим семь корней из двух.

Запись (x)^½ читается как x в степени ½, что эквивалентно "квадратный корень из х"

Sabom = 25 cм².

Объяснение:

Треугольники ВОС и MOD подобны по двум углам (∠ВОС = ∠МОD как вертикальные, а ∠ВСО = ∠OMD как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей СМ). Коэффициент подобия равен отношению соответственных сторон: k = MD/BC = 1/2 (так как ВС = АD, а MD = AD/2). В подобных треугольниках отношение высот равно коэффициенту подобия. Проведем через точку О прямую РН, перпендикулярную сторонам ВС и AD параллелограмма. Тогда НО - высота треугольника MOD, ОР - высота треугольника ВОС, а РН - высота параллелограмма АВСD. OH = PO/2 = PH/3.

Тогда Sabcd =PH·AD = 60 см² (дано).

Sabd = (1/2)·PH·AD = 30 cм².

Smod = (1/2)·OH·MD = (1/2)·PH/3·AD/2 = (1/12)·PH·AD = 60/12 = 5 cм².

Sabom = Sabd - Smod = 30 - 5 = 25 см².