Дано: а//b, с-секущая, угол3 больше суммы угла1+угол2 в 4 раза. найти все образовавшиеся углы

При пересечении параллельных прямых секущей образуются 4 пары равных углов.

На рисунке ∠3 - смежный ∠2 и равен 180°-∠2

∠1 и ∠2 - соответственные и, так как a||b, – равны (свойство). 

∠1+∠2=2∠2

По условию ∠3=4•2∠2=8∠2

Пусть угол 2=х 

Отсюда следует уравнение:

180°-х=4•2х

9х=180°, откуда х=20°

Следовательно, 

∠1=∠2=20°, а

 ∠3=180°-20°=160°

|AC| = 10 см.

Объяснение:

Опустим высоту СН на основание AD трапеции.

Прямоугольный треугольник СНD равнобедренный и катет HD равен катету СН = 8 (как противоположные стоороны прямоугольника АВСН).

Модуль суммы векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosβ, где β - угол, смежный с углом α между векторами.

Модуль разности векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosα, где α - угол между векторами.

Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения СОНАПРАВЛЕННОСТИ с другим вектором.  Итак,

Вектор DC = НС - HD или

|DC| = √(CH²+HD²-2*CH*HD*Cos90) = √(64+64-0) = 8√2.

Вектор АС = AD + DC или

|AC| = √(AD²+DC²-2*CH*HD*Cos45) или

|AC| = √(196+128-2*14*8√2*(√2/2)) = √100 = 10.

ответ: Длина вектора (модуль) АС = 10 см.

1. При пересечении двух прямых образуются два смежных и два вертикальных угла. Сумма смежных равна 180 радусов, значит 150 - это сумма вертикальных. Вертикальные углы равны, значит каждый угол равен 150:2=75. 

2. Биссектриса делит угол пополам. Значит угол АВК=АВС:2= 130:2=65. 

3. Нам даны смежные углы, потому что один больше другого. Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 8х. сумма двух углов х+8х, а по теореме о смежных углах 180. Уравнение: 
х+8х=180 
9х=180 
х= 180:9 
х=20, тогда 8х=8*20=160 
ответ: При пересечении двух прямых образовались два угла по 20 градусов и два угла по 160 градусов каждый. 

4. Угол в 120 градусов будет смежным. Поэтому угол образованный биссектрисой равен 180-120=60. Он же является половиной угла, который просят найти, значит искомый угол равен 60*2=120.