1. (3a-2)^2-(3a+1)(a+5) 2.график функции y=kx+b пересекает оси координат в точках c (0; 15) и d (-5; 0 найдите значение k и b 3.найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведения второго и четвёртого. 4. решите уравнение x^2+y^2+4x -8y+20=0

1) (3а-2)²-(3а+1)(а+5)=9а²-12а+4-3а²-15а-а-5=6а²-28а-1
2) С(0;15), 15=к*0+b,  b=15
    D(-5;0),  0=k*(-5)+15,  5k=15,  k=3
ответ: k=3, b=15
3) n₁*n₃+17=n₂*n₄
n₂=n₁+1,
n₃=n₁+2
n₄=n₁+3
n₁(n₁+2)+17=(n₁+1)(n₁+3)
n₁²+2n₁+17=n₁²+3n₁+n₁+3
2n₁=14
n₁=7
ответ: 7, 8, 9, 10
4)х²+у²+4х-8у+20=0, выполним перегруппировку слагаемых и 20=4+16
(х²+4х+4)+(у²-8у+16)=0
(х+2)²+(у-4)²=0, сумма двух неотрицательных чисел равен 0, значит эти слагаемые равны нулю.
х+2=0, х=-2
у-4=0, у=4
ответ: у=4, х=-2

Ну хорошо вот вам строгое доказательство.Проведем к концам отрезка величиной r,два радиуса r,то треугольник с вершиной в центре окружности равносторонний,и угол при вершине 60 градусов. Проведем радиусы ко всем концам 5 последовательным отрезков равных по величине самому радиусу(как и было сказано в условии) ,то есть последняя вершина будет 6-ой. Тогда yгол A1OA6=60*5=300. Таким образом до полного круга не хватает еще 360-300=60.Значит угол A6OA1=60,тк треугольник A6OA1 равнобедренный Тк боковые стороны равны как радиусы,то равны и углы при основе . И они равны:( 180-60)/2=60. То есть треугольник A6OA1 тоже равносторонний как и все остальные,а значит A6A1=r. А значит Тк при известном положении точки A6 существует только 1 точка A7 лежащая правее A6 ,что угол A6OA7 равен 60,то отсюда очевидно что A1=A7

ответ: arctg√3/2

Подробное объяснение:

В пирамиде ЅАВС грань АЅС перпендикулярна основанию АВС. Грани АЅВ и СЅВ наклонены под равным углом к основанию, АВ=СВ (дано), ⇒ грани АЅВ и СЅВ равны, ⇒ АЅ=СЅ. Высота ЅН пирамиды ⊥АВС, следовательно,  ⊥ любой прямой в плоскости АВС.

Пусть АВ=ВС=АС= а.

 Высота ЅН -  медиана равнобедренного треугольника АЅС.⇒ АН=НС=а/2  Проекции ребер ЅА и ЅС равны половине стороны АС. Проекция ЅB=а√3/2 ⇒  ЅВ наибольшее ребро пирамиды, а угол ЅВН - искомый.

  Угол между основанием и боковой гранью –  двугранный. Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

  Проведем НК⊥ВС. Наклонная ЅК⊥ВС по т. о 3-х перпендикулярах. ∠ЅКН=60° (дано).

  Угол С в прямоугольном ∆ НКС=60°,  катет НК=НС•sin∠C=a2•√3/2=(a√3):4

 Из ∆ ЅНК высота ЅН=НК•tg60°=3a/4 ⇒

tg∠SBH=SH:BH=3a•2:4a√3=√3/2

Искомый угол =arctg√3/2