Точка o-середина каждого из отрезков af и cd.докажите, что треугольник aoc и fod равны.

fo=ao, oc=od - так как точка o-середина каждого из отрезков af и cd

углы aoc и fod равны как вертикальные,

значит треугольник aoc и fod равны за двумя сторонами и углом между ними.

доказано

Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся  треугольники. пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. отсюда эта пара   - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. аналогично другая пара противоположных сторон равны. а т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. значит все стороны четырехугольника равны. таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.