Впрямоугольной трапеции точка касания вписанной окружности делит большую боковую сторону на отрезки 9 см 16 см. найдите площадь трапеции

1)Q1C=CQ3=9см(стороны угла опирающегостя на полуокружность равны); Q3D=DQ2=16см(стороны угла опирающегостя на полуокружность равны); 2)QD=16; QH=9>>HD = 16-9=7; 3)СH^2=CD^2-HD^2 CH^2=25^2-7^2 CH=24(т.Пифагора) 4)Радиус=высота/2 Q1Q2=24 Q1O=24/2=12 r=12 5)BQ1=BQ4=Q4A=AQ2=r=12 6)Основания: BC=BQ1+Q1C=12+9=21 AD=AQ2+Q2D=12+16=28 7)Средняя линия: m=(BC+AD):2=(21+28):2=24,5 S=m*h=24,5*12=294 ответ:S=294см²

Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

сделаем построение по условию

треугольники ACA1 и ВСВ1 - подобные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)

<AA1C=<BB1C=90 град

<ACA1=<BCB1 -вертикальные

следовательно , соответственные стороны относятся

СA1 / CB1 =CA / CB = k1   -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1

отношение можно записать по-другому

СA1 / CA = CB1 / CB = k2  -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.

т.е. треугольники А1СВ1 и АВС подобны по ВТОРОМУ признаку подобия 

(если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны)

пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB

<A1CB1 = <ACB --вертикальные

доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

сделаем построение по условию

треугольники ACA1 и ВСВ1 - подобные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)

<AA1C=<BB1C=90 град

<ACA1=<BCB1 -вертикальные

следовательно , соответственные стороны относятся

СA1 / CB1 =CA / CB = k1   -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1

отношение можно записать по-другому

СA1 / CA = CB1 / CB = k2  -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.

т.е. треугольники А1СВ1 и АВС подобны по ВТОРОМУ признаку подобия 

(если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны)

пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB

<A1CB1 = <ACB --вертикальные

доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.