Придумать жизненную по , связанную с косинусом, тангенсом, котангенсом или синусом. 8 класс. , .

При строительстве крыши дома необходимо найти высоту опоры зная длину крыши и угол под которым она должна быть установлена. Сечение крыши дома равнобедренный треугольник, длина одной стороны 6м, угол наклона крыши 30 градусов. Найти высоту опоры крыши (высоту равнобедренного треугольника). Решение. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC, BK - высота (опора крыши), угол BAC - 30°, тогда из опредения синуса получим

Відповідь:

∠А=117,5°, ∠В=66,5°, ∠С=117,5°, ∠D=66,5°

Пояснення:

1)У параллелограмма противолежащие углы равны, поэтому это не противолежащие угла, поскольку по условию ∠А-∠В=55°, иначе они бы были равны ⇒ эти два угла прилежащие к одной стороне

2) у параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому составим уравнение, учитывая условие, что ∠А-∠В=55°, следовательно ∠А больше ∠В на 55°.

Пусть ∠В=х, тогда ∠А=х+55

х+(х+55)=180

2х=180-55

2х=125

х=125:2

х=62,5°   -∠В  и противолежащий ему ∠D

∠А=х+55=62,5+55=117,5° и противолежащий ему ∠С

На основании свойства касательных из одной точки к окружности обозначим катеты 3+r и 4+r.
По Пифагору (3+r)² + (4+r)² = 7².
9+6r+r²+16+8r+r² = 49.
2r² + 14r - 24 = 0 сократим на 2:
r² + 7r - 12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно r: 
Ищем дискриминант:
D=7^2-4*1*(-12)=49-4*(-12)=49-(-4*12)=49-(-48)=49+48=97;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
r_1=(√97-7)/(2*1)=√97/2-7/2=√97/2-3,5 ≈ 1,42443;
r_2=(-√97-7)/(2*1)=-√97/2-7/2=-√97/2-3,5 ≈ -8,42443 отрицательное значение не принимаем.
Катеты равны 3+1,42443 = 4,42443 и 4+1,42443 = 5,42443.
Теперь находим искомую площадь треугольника:
S = (1/2)*4,42443*5,42443 = 12 см².