Вариант i 1. на рисунке 1 аве = 104°, dсf = 76°, ас = 12 см. найдите сторону ав треугольника авс. 2. в треугольнике сdе точка м лежит на стороне се, причем смd острый. докажите, что dе > дм. 3. периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. найдите стороны треугольника. вариант ii 1. на рисунке 2 вае = 112°, dвf = 68°, вс = 9 см. найдите сторону ас треугольника авс. 2. в треугольнике mnp точка k лежит на стороне mn, причем nkp острый. докажите, что kр < мр. 3. одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. вариант iv (для более подготовленных учащихся) 1. на рисунке 2 еам = dвf; вс = 17 см, равс = 45 см. найдите сторону ав треугольника авс. 2. в треугольнике сdе е = 76°, d = 66°, еk – биссектриса треугольника. докажите, что kс > dk. 3. периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. найдите стороны треугольника.

модуль разности двух векторов найдем как корень квадратный из квадрата разности двух векторов, для чего сначала найдем квадрат разности векторов а и в. получим (а-в)²=а²-2а*в+в².

сразу оговорюсь, у вас и у меня над а и в везде должна в записи стоять либо черта, либо стрелка, ведь а и в векторы, скалярный квадрат вектора а равен 5²=25, скалярный квадрат вектора в равен 8²=64, скалярное произведение векторов а*в =модулю вектора а умноженному   на модуль вектора в, умноженному на косинус угла между векторами, т.е. на косинус 60 градусов, т.е. на 1/2, а, значит, 2*а*в=2*5*8*(1/2)=40. окончательно имеем модуль искомой разности а и в равен √(25+64-40)=√49=7.

ответ. 7

дано: δавс,   ∠с-90°, вм - биссектриса треугольника авс, вм=6см, ∠сав=30°

найти: ас.

решение: 1. поскольку ∠сав=30°, ∠асв=90°, то ∠авс=60°, а т.к. вм - биссектриса, то ∠мвс=60°/2=30°.

2. из δмсв /∠с=90°/ мс=(1/2)*мв, т.к. катет мс лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы. т.е. равен 3 см.

3. а т.к. в δавс св лежит против угла в 30градусов, то он в 2 раза меньше гипотенузы ав.

4. по свойству биссектрисы угла имеем отношение:  

ав/св=ам/см=2/1,   значит, ам = 2*см=2*3=6/см/.

5. ас =ам+мс =   6+3=9/см/

ответ. 9 см

удачи.