Прошу в треугольнике авс известно, что уголы .b = 90°, ab = 15, bc = 20 найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.  ​

Поскольку  предложение " меньшее основание равно 2 в 4 степени корня из 3" не совсем понятно, примем, что  меньшее основание равно 2 корня 4 степени  из 3. чтобы не путаться с корнями, пусть корень 4-й степени из 3 равен "а". тупой угол в прямоугольной трапеции может быть только один. следовательно, вс=cd=2a и < bcd=120°. опустим высоту сн. тогда < hcd= 120°-90°=30°. в прямоугольном треугольнике нсd катет hd лежит против угла 30° и значит равен "а". тогда катет сн (высота трапеции) равен а√3. ad=bc+hd или ad=2a+a=3a. площадь трапеции равна s=(ad+bc)*ch/2 = (2а+3a)*a√3/2 =a²*5√3/2. вспомним, что а= 3^(1/4). тогда а²=3^(1/2) = √3. s=√3*5√3/2 = 7,5 ед².

№1. докозательство представленно методом "отпротивного".

сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.

предположим что, в треугольнике есть два тупых угла, и их градусная мера приближена максимум к прямому углу т.е. угол 1 = углу 2 = 91°.  если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, так как угол = угол 2 = 91°, то  180° = 91° + 91° + угол 3. выразив меру угла "3" получим: угол 3 = 180° - (91° + 91°) = -2°.  чего быть не может, значит наше утверждение не верно. следовательно в любом треугольнике не может быть два тупых угла.

№2. 

сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°. 

предположим что, в прямоугольнике два прямых угла т.е. угол 1 = углу 2 = 90°. если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, где угол 1 = углу 2 = 90°⇒ 180° = 90° + 90° + угол 3. выразив величину угла "3" получим:

угол 3 = 180° - (90° +   90°) = 0°. а как мы знаем в треугольнике угол в "0°" не сущевствует, значит наше предположение не верно. следовательно в любом треугольнике не может быть два прямых угла (может быть только один).